на ухо не ложатся...

..."свежим ухом" можно удивиться, почему этот вариант не получил известности.

Песня Каца - отличная и обладает той мужественностью, которой не хватает довольно легковесному варианту Табачникова.

Согласен с оценкой, мелодия Каца по качеству вряд ли уступает мелодии Табачникова. Но для исполнения Шульженко оказался подходящим "более легковесный" вариант Табачникова - который в итоге и получил наибольшую известность.
Существовала еще одна (пока не найденная) песня Каца с похожей историей. Называлась она "Мои года - мое богатство". Пел, возможно, Е.Флакс. Песня изредка звучала по радио в конце 60-х гг. Слова те же, что и в широко известной песне на музыку Экимяна. Но мелодия совершенно непохожая (объективно не лучше и не хуже - просто другая).